Calcular
(4 i-2 k) times(3 i+4 k)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial entre os vetores A=4i-2k e B=3i+4k. O conteúdo envolvido é o cálculo de produto vetorial em R^3, que pode ser feito pela regra do determinante.

Passo 2

Vamos escrever os vetores em forma de componentes:
A = 4i + 0j -2k Longrightarrow (Ax,Ay,Az) = (4,0,-2),
B = 3i + 0j +4k Longrightarrow (Bx,By,Bz) = (3,0,4)

Passo 3

A fórmula do produto vetorial é dada por
AtimesB = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz = l(AyBz - AzByr),i -l(AxBz - AzBxr),j +l(AxBy - AyBxr),k

Passo 4

Substituindo os valores:
  • Componente em i: AyBz - AzBy = 0cdot4 - (-2)cdot0 = 0
  • Componente em j: -(AxBz - AzBx) = -l(4cdot4 - (-2)cdot3r) = -(16 + 6) = -22
  • Componente em k: AxBy - AyBx = 4cdot0 - 0cdot3 = 0
Portanto,
AtimesB =0,i -22,j +0,k = -22,j

Resposta

-22j

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