O enunciado dá os vetores , e ,
e pede o módulo do produto misto .
Para isso vamos primeiro calcular o produto vetorial BtimesC e em seguida o produto escalar com A.
Passo 2
Para calcular BtimesC usamos o determinante
BtimesC = i & j & k 2 & 1 & -1 1 & 3 & -2
O componente de i é
1cdot(-2)-(-1)cdot3 = -2 + 3 = 1
O componente de j é
2cdot(-2)-(-1)cdot1 = -4 + 1 = -3,
que aparece com sinal invertido no produto vetorial, ficando +3.
O componente de k é
2cdot3 - 1cdot1 = 6 - 1 = 5
Logo
BtimesC = i + 3j + 5k
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar Acdot(BtimesC). Como A=(1,-2,-3) e BtimesC=(1,3,5), temos