Se A=i-2 j-3 k e B=2 i+j-k e C=i+3 j-2 k, achar:
|A cdot(B times C)|

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A=i-2j-3k,
B=2i+j-k e
C=i+3j-2k,
e pede o módulo do produto misto l|Acdot(BtimesC)r|.
Para isso vamos primeiro calcular o produto vetorial BtimesC e em seguida o produto escalar com A.

Passo 2

Para calcular BtimesC usamos o determinante
BtimesC = i & j & k 2 & 1 & -1 1 & 3 & -2
O componente de i é
1cdot(-2)-(-1)cdot3 = -2 + 3 = 1
O componente de j é
2cdot(-2)-(-1)cdot1 = -4 + 1 = -3,
que aparece com sinal invertido no produto vetorial, ficando +3.
O componente de k é
2cdot3 - 1cdot1 = 6 - 1 = 5
Logo
BtimesC = i + 3j + 5k

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar
Acdot(BtimesC). Como
A=(1,-2,-3) e
BtimesC=(1,3,5), temos
Acdot(BtimesC) =1cdot1 + (-2)cdot3 + (-3)cdot5 =1 - 6 - 15 =-20

Passo 4

O módulo do produto misto é
l|Acdot(BtimesC)r| =|-20| =20

Resposta

20

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