Calcular
(2 i+j-k) times(3 i+2 j+4 k)

Passo 1

O problema pede o produto vetorial de
a = 2i + j - k
e
b = 3i + 2j + 4k.
O conteúdo aqui é o cálculo de produto vetorial em R^3, que nos dá um vetor perpendicular aos dois dados e cujo módulo é dado pela área do paralelogramo formado por eles. Vamos usar a definição via determinante de matriz 3times 3.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante em relação à base (i,j,k):
a times b = i & j & k 2 & 1 & -1 3 & 2 & 4

Passo 3

Expandindo pela primeira linha, temos três co-fatores:
1. Componente em i:
(1)(4) - (-1)(2) = 4 + 2 = 6
2. Componente em j (note o sinal ``-'' na expansão):
- l[(2)(4) - (-1)(3)r] = - (8 + 3) = -11
3. Componente em k:
(2)(2) - (1)(3) = 4 - 3 = 1

Passo 4

Juntando as três componentes, o produto vetorial é
a times b = 6,i ;-; 11,j ;+; 1,k

Resposta

;6i - 11j + k

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