Se A=(2 x^2 y-x^4) i+(e^x y-y sen x) j+(x^2 cos y) k, achar:
partial Apartial y

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
A(x,y,z)=l(2x^2y - x^4r),i+l(e^xy-ysen xr),j+l(x^2cos yr),k
e pede a derivada parcial de A em relação a y. Vamos usar derivação de cada componente separadamente, tratando x e z como constantes.

Passo 2

Para a componente na direção de i,
Ax(x,y)=2x^2y - x^4
Diferenciando em relação a y:
partial Axpartial y =partialpartial yl(2x^2y - x^4r) =2x^2(pois x é constante e x^4 some) é

Passo 3

Para a componente na direção de j,
Ay(x,y)=e^xy-ysen x
Derivando em y:
partial Aypartial y =partialpartial ye^xy-partialpartial y(ysen x) = x,e^xy-sen x

Passo 4

Para a componente na direção de k,
Az(x,y)=x^2cos y
Derivando em y:
partial Azpartial y =x^2,partialpartial ycos y =x^2(-sin y) =-x^2sin y

Resposta

partial Apartial y =l(2x^2r),i +l(x,e^xy-sin xr),j +l(-x^2sin yr),k

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