Se A=x^2 z i-2 y^3 z^2 j+x y^2 z k, achar nabla cdot A ou (div A ) no ponto ( 1,-1,1 ).

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
A(x,y,z)=x^2z,i-2y^3z^2,j+xy^2z,k
e pede a divergência nabla!cdot!A no ponto (1,-1,1). O conteúdo envolve o operador divergente e derivadas parciais.

Passo 2

Pela definição de divergência,
nabla!cdot!A =partialpartial x(Ax) +partialpartial y(Ay) +partialpartial z(Az)
Aqui Ax=x^2z, Ay=-2y^3z^2 e Az=xy^2z.

Passo 3

Calculando cada derivada:
partialpartial x(x^2z)=2xz, partialpartial y(-2y^3z^2)=-6y^2z^2, partialpartial z(xy^2z)=xy^2
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nabla!cdot!A =2xz-6y^2z^2+xy^2

Passo 4

Agora avaliamos em (x,y,z)=(1,-1,1):
2cdot1cdot1 -6cdot(-1)^2cdot1^2 +1cdot(-1)^2 =2 -6 +1 =-3

Resposta

-3

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