Se A=(2 x^2 y-x^4) i+(e^x y-y sen x) j+(x^2 cos y) k, achar:
partial Apartial x

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial
A(x,y)=l(2x^2y - x^4r),i + l(e^xy - ysen xr),j + l(x^2cos yr),k
e pede a derivada parcial de A em relação a x. Para isso, vamos diferenciar cada componente escalar de A tratando y como constante.

Passo 2

Derivando a componente na direção de i:
partialpartial xl(2x^2y - x^4r) = partialpartial x(2x^2y) - partialpartial x(x^4) = 4xy - 4x^3

Passo 3

Derivando a componente na direção de j:
partialpartial xl(e^xy - ysen xr) = partialpartial x(e^xy) - y ,partialpartial x(sen x) = y,e^xy - ycos x

Passo 4

Derivando a componente na direção de k:
partialpartial xl(x^2cos yr) = 2x,cos y
Agora reunimos as três componentes para obter partial Apartial x.

Resposta

partial Apartial x = l(4xy - 4x^3r),i + l(y,e^xy - ycos xr),j + l(2xcos yr),k

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