Achar o angulo entre os planos x+2 y+2 z=3 e x+y=0.

Passo 1

O enunciado pede encontrar o ângulo entre os planos x + 2y + 2z = 3 e x + y = 0. O conteúdo é geometria analítica no espaço e vamos precisar da fórmula do ângulo entre planos que envolve os vetores normais.

Passo 2

Para cada plano, identificamos o vetor normal a partir dos coeficientes. No plano x + 2y + 2z = 3, o normal é n1 = (1, 2, 2). No plano x + y = 0, o normal é n2 = (1, 1, 0).

Passo 3

O ângulo theta entre dois planos coincide com o ângulo entre seus vetores normais. Usamos a fórmula do produto escalar:
costheta = |n1 cdot n2||n1| ; |n2|

Passo 4

Calculamos o produto escalar e as normas. Temos n1 cdot n2 = 1cdot1 + 2cdot1 + 2cdot0 = 3. Além disso, |n1| = raiz1^2 + 2^2 + 2^2 = 3 e |n2| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2. Logo,
costheta = 33raiz2 = 1raiz2

Passo 5

Portanto,
theta = arccosl(tfrac1raiz2r) = 45^circ

Resposta

45°

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