Achar o ângulo entre as retas
r1:l 3 x-2 z=0 2 x-2 z+10=0 e r2:l 4 x+y-2=0 y-3 z+2=0

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas em R^3 dadas como interseção de planos. O conteúdo necessário é:
  • Extrair o vetor direção de cada reta fazendo o produto vetorial dos normais dos dois planos que definem a reta.
  • Calcular o ângulo theta entre as retas usando
costheta = |v1 cdot v2||v1|;|v2|

Passo 2

Para a reta r1 os planos são
3x-2z=0 (normal n1=(3,0,-2)),
2x-2z+10=0 (normal n2=(2,0,-2))
O vetor direção v1 vale
v1 = n1 times n2 = (3,0,-2)times(2,0,-2) = (0,2,0)

Passo 3

Para a reta r2 os planos são
4x+y-2=0 (normal p1=(4,1,0)),
y-3z+2=0 (normal p2=(0,1,-3))
O vetor direção v2 vale
v2 = p1 times p2 = (4,1,0)times(0,1,-3) = (-3,12,4)

Passo 4

Calculamos o cosseno do ângulo:
v1cdotv2 = (0,2,0)cdot(-3,12,4)=24, |v1|=2, |v2|=13
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costheta = |24|2cdot13 = 1213,
theta = arccos!l(tfrac1213r)

Resposta

theta = arccos!l(tfrac1213r)

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