Construir equações paramétricas de duas retas concorrentes, que passam pela origem e são paralelas ao plano
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para construir equações paramétricas de duas retas que passam pela origem e são paralelas ao plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como verificar a paralelismo entre uma reta e um plano e como formular equações paramétricas para retas que passam por um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um plano. Uma reta é paralela a um plano se o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano. O vetor normal do plano
é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Então, para o nosso plano
, o vetor normal
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar vetores diretores
para as retas que queremos construir, de forma que
seja perpendicular a
. Isso significa que o produto escalar entre
e
deve ser zero:
Precisamos encontrar dois vetores diferentes que satisfaçam essa equação.
Passo 4
Vamos escolher valores para
e
e resolver para
:
- Primeira reta:
- Seja
e :
- Seja
Então,
.
- Segunda reta:
- Seja
e :
- Seja
Então,
.
Passo 5
Com os vetores diretores encontrados, agora podemos escrever as equações paramétricas das retas que passam pela origem
:
- Primeira reta:
Simplificando:
- Segunda reta:
Simplificando:
Resposta
As equações paramétricas das duas retas concorrentes que passam pela origem e são paralelas ao plano [\alpha) são:
- Primeira reta:
- Segunda reta:
onde (t] é o parâmetro real.