Achar aproximações para a solução do PVI
na malha de [ 0,1 ] com
.
Passo 1
O enunciado pede: aproximar a solução do problema de valor inicial
na malha do intervalo
com passo
. Ou seja, queremos valores aproximados de
nos pontos
ou seja
. As informações relevantes dadas pelo enunciado são a equação diferencial, a condição inicial
, o intervalo
e o passo
. A tarefa é fornecer as aproximações
em cada nó da malha.]
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática e fórmula): o método de Euler explícito aproxima a solução usando a inclinação no início de cada subintervalo. Se definirmos
então a derivada
no ponto
é
. A ideia é aproximar a solução por segmentos de reta com inclinação
. A fórmula iterativa do método de Euler explícito é
Aqui:
é a aproximação em
,
é o passo (aqui
), e
é a inclinação estimada. O ponto inicial é
,
. Agora vamos aplicar essa fórmula passo a passo para
e calcular
.
Passo 3
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 4
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 5
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 6
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 7
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 8
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 9
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 10
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 11
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler:
Passo 12
Cálculo de
para
:
Calcule
.
Aplicando Euler:
Aplicando Euler: