Achar a área da parte do plano , compreendida entre os planos de coordenadas.
Passo 1
O enunciado pede para achar a área da parte do plano
que está no primeiro octante (ou seja, compreendida entre os planos coordenados , e ).
Conteúdo principal: geometria analítica no espaço e cálculo de área de triângulo em usando produto vetorial.
Passo 2
Para encontrar a região, achamos os interceptos desse plano com cada eixo coordenado, fazendo duas variáveis zero:
Logo, a parte do plano é o triângulo ABC.
Passo 3
Escolhemos A=(a,0,0) como referência e definimos dois vetores de lado do triângulo:
u = AB = (0,b,0) - (a,0,0) = (-a,,b,,0),
v = AC = (0,0,c) - (a,0,0) = (-a,,0,,c)
Passo 4
Calculamos o produto vetorial utimesv:
utimesv = i & j & k -,a & b & 0 -,a & 0 & c = l(bc,;ac,;abr)