Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O problema pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas de termos positivos. Vamos usar o teste de comparação limite (ou de confronto assintótico) com uma série
-série.
Passo 2
Defina
Sabemos que a
-série
converge porque
. Calculamos o limite
Para
, o termo dominante no denominador é
, então
Como esse limite é finito (igual a zero) e
converge, segue do teste de comparação limite que
também converge.
Resposta
A série
converge.