Achar uma base para o núcleo da transformação linear
cuja matriz (nas bases canônicas) é
Passo 1
O enunciado pede uma base para o núcleo de
T:R^5toR^3 cuja matriz na base canônica é
Conteúdo: encontrar
ker T = xinR^5 : Ax=0 . Vamos usar escalonamento de linhas para resolver
Ax=0 .
Passo 2
Escrevemos o sistema
Aplicamos operações elementares () para obter a forma escalonada.
Passo 3
Após as operações temos
que reduz a duas equações independentes:
Da segunda equação vem
Substituindo na primeira:
Passo 4
Escolhemos variáveis livres
Então
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Resposta
Uma base para
ker T é