Seja
Calcule uma base para
Im(T) e verifique se o sistema
A x=b tem solução se
b=
(4,5,12) .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede:
- Uma base para
, que aqui é o espaço gerado pelas colunas deIm(T) .A - Verificar se o sistema
comA x=b é compatível.b=(4,5,12)
Passo 2
As colunas de
são
Por definição,
Passo 3
Para ver se alguma coluna é combinação das outras, buscamos
Em coordenadas:
Das duas primeiras equações obtemos , e a terceira confere:
Logo
, e
é um sistema gerador e linearmente independente.
Portanto uma base de é
Portanto uma base de
Passo 4
Para checar se existe solução de
isto é
Das duas primeiras equações segue . Mas na terceira teríamos
logo não há
que reproduzam
. Isso mostra que
e o sistema é incompatível.
Resposta
Uma base de
Im(T) é
e o sistema
A x=b com
b=(4,5,12) não tem solução.