Seja
A=(ccc 1 & 2 & -3 2 & 3 & 4 4 & 7 & -2 )
Calcule uma base para Im(T) e verifique se o sistema A x=b tem solução se b= (4,5,12).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 1 & 2 & -3 2 & 3 & 4 4 & 7 & -2
e pede:
  1. Uma base para Im(T), que aqui é o espaço gerado pelas colunas de A.
  2. Verificar se o sistema A x=b com b=(4,5,12) é compatível.

Passo 2

As colunas de são
Por definição,

Passo 3

Para ver se alguma coluna é combinação das outras, buscamos
Em coordenadas:
Das duas primeiras equações obtemos , e a terceira confere:
Logo , e é um sistema gerador e linearmente independente.
Portanto uma base de é

Passo 4

Para checar se existe solução de
isto é
Das duas primeiras equações segue . Mas na terceira teríamos
logo não há que reproduzam . Isso mostra que e o sistema é incompatível.

Resposta

Uma base de Im(T) é
l,(1,2,4)^T,;(2,3,7)^Tr,
e o sistema A x=b com b=(4,5,12) não tem solução.

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