Nos itens a baixo determine a ordem do elemento g e o subgrupo gerado por ele no grupo G em questão.
g=12 e G=6^n mid n in Z munido da multiplicação.

Passo 1

O enunciado define o grupo
G=6^nmid ninZ
com a operação de multiplicação, e pede a ordem do elemento g=12 em G e o subgrupo lang<= grang<= que ele gera.

Passo 2

Para que um elemento g tenha ordem em G, é preciso que gin G. Aqui
G=dots,6^-2=1/36,;6^-1=1/6,;6^0=1,;6^1=6,;6^2=36,dots
Não há nenhum ninZ tal que 6^n=12.

Passo 3

Como 12notin G, o elemento g=12 não pertence ao grupo. Logo não faz sentido falar em ordem de g em G nem no subgrupo lang<= grang<=subseteq G.

Resposta

12notin G, portanto g não tem ordem em G e o subgrupo gerado por g não está definido em G.

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