Achar uma base do subespaço
de
, onde
.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
e pede uma base do subespaço
.
Conteúdo: teoria de combinação linear e independência em espaços vetoriais.
Conteúdo: teoria de combinação linear e independência em espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro vamos checar se
é
. Escrevendo coordenada a coordenada:
Da primeira equação vem e
são independentes.
Passo 3
Agora verificamos se
c está em
lang<= a,brang<= , i.e.\ se existem
u,v tais que
Em coordenadas:
Passo 4
Resolvendo as duas primeiras equações:
A terceira equação confere:
Logo
portanto
cinlang<= a,brang<= .
Passo 5
Como
a e
b são independentes e
c fica no span de
a,b , concluímos que
é uma base de
lang<= a,b,crang<= .
Resposta
Uma base de
lang<= a,b,crang<= é