O conteúdo aqui é espaço vetorial em , sendo que uma base é um conjunto de vetores independentes que geram todo o subespaço. Vamos verificar dependências lineares entre .
Passo 2
Primeiro, checamos se e são independentes. Dois vetores em são dependentes só se um for múltiplo escalar do outro. Como não existe tal que
vemos que e não são múltiplos e portanto são independentes.
Passo 3
Agora testamos se
Isso dá o sistema
ou seja,
As equações primeira e terceira são equivalentes, então usamos as duas primeiras:
da segunda . Logo
Passo 4
Como c é combinação linear de a e b, o vetor c não acrescenta dimensão ao gerador do subespaço. Já que a,b é conjunto independente e gera c também, concluímos que a,b gera todo lang<= a,b,crang<= e é uma base.