Determine a matriz de mudança de base [I]beta^alpha em cada item.
Espaço vetorial: V=R^2; Bases: alpha=(1,2),(3,-1) e beta=(1,1),(2,-1)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base do operador identidade
I:Vto V
que leva coordenadas na base beta para coordenadas na base alpha.
Assim, cada coluna de [I]beta^alpha são as coordenadas, em alpha, de cada vetor de beta.

Passo 2

Tomemos o primeiro vetor de
Resolvendo, da segunda equação as coordenadas de são .

Passo 3

Agora o segundo vetor de
Da segunda equação as coordenadas de são .

Passo 4

A matriz [I]beta^alpha tem como colunas essas coordenadas:
[I]beta^alpha = 47 & -17 [6pt] 17 & 57 ]

Resposta

[I]beta^alpha = 47 & -17 [6pt] 17 & 57 ]

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