Achar coordenadas do vetor (2,1,3) na base
u1=(1,2,0), u2=(2,1,0), u3=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado pede para expressar o vetor (2,1,3) em relação à base u1,u2,u3 onde
u1 = (1,2,0), u2 = (2,1,0), u3 = (0,0,1)
O conteúdo é mudança de base em R^3, ou seja, encontrar as coordenadas de (2,1,3) como combinação linear de u1,u2,u3.

Passo 2

Procuramos escalares a,b,c tais que
a,u1 + b,u2 + c,u3 = (2,1,3)
Substituindo as componentes de u1,u2,u3, obtemos o sistema
a + 2b = 2, 2a + b = 1, c = 3

Passo 3

Da terceira equação vem imediatamente
Multiplicando a primeira por 2 e subtraindo a segunda:
Então . Logo as coordenadas buscadas são .

Resposta

(0,1,3)

Exercícios relacionados