Achar bases para todos autoespaços de
.
;
Passo 1
O enunciado pede as bases dos autoespaços de
dada por
O conteúdo é Álgebra Linear: obter a matriz de
, calcular os autovalores
via
e em seguida achar cada autovetor resolvendo
.
Passo 2
Na base canônica
a matriz de
é
Passo 3
O polinômio característico é
logo os autovalores são
lambda=3 (multiplicidade algébrica 2) e
lambda=-1 (multiplicidade 1).
Passo 4
Para
Da segunda equação vem e
fica livre. Assim
o autoespaço associado a
é
Passo 5
Para
Da segunda equação para limpar frações, obtemos o autovetor
. Assim
Resposta
A base do autoespaço de
lambda=3 é
(1,0,0) e a base do autoespaço de
lambda=-1 é
(1,-20,16) .