Seja uma aplicação linear. Determinar bases de e de . ;
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear dada por
Queremos determinar uma base de (o núcleo) e uma base de (a imagem). Para isso, usaremos o método de resolver o sistema para o núcleo e de analisar as colunas da matriz de na base canônica para a imagem.
Passo 2
Para achar , resolvemos
isto é, o sistema
Passo 3
Da terceira equação obtemos
o que dá . Fazendo , obtemos
Passo 4
Portanto
ker T = ,t,(0,-1,1)mid tinR
e uma base de ker T é
,(,0,-1,1,)
Passo 5
Para a imagem, calculamos T nos vetores da base canônica: