Como achar o comprimento de uma curva espacial dada pela função vetorial ?
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do comprimento de uma curva espacial definida pela função vetorial no intervalo . O conteúdo é comprimento de curva em , para o qual vamos precisar da derivada de , da norma de vetores e de uma integral definida.
Passo 2
Para aproximar o comprimento, dividimos o intervalo em subintervalos
e aproximamos cada trecho da curva por um segmento de reta, cujos comprimentos são
Assim, a soma dos comprimentos aproximados é
sumi=1^n l|r(ti)-r(ti-1)r|
Passo 3
Quando refinamos a partição, ti-ti-1to0 e podemos usar o fato de que