Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 2 x^7+500 xx^6-900 x^3;

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o limite
limxto+infty2x^7+500xx^6-900x^3.
Este é um caso de limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x para simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoramos x^6 no numerador e no denominador. Escrevemos:
2x^7+500xx^6-900x^3 = x^6l(2x + 500x^-5r)x^6l(1 - 900x^-3r)

Passo 3

Cancelamos o fator comum x^6 (válido para xneq0) e obtemos:
2x + 500x^-51 - 900x^-3

Passo 4

Analisamos o comportamento conforme xto+infty. Notamos que
500x^-5;to;0 e 900x^-3;to;0
Logo a expressão se aproxima de tfrac2x1, que cresce sem limite.

Resposta

+infty

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