Achar o conjunto solução das seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade de funções racionais
Isso envolve: (
) colocar tudo no mesmo lado, (
) obter um único quociente, (
) fatorar numerador e denominador, (
) fazer o estudo de sinal e (
) montar o conjunto-solução.
Passo 2
Passo
de álgebra: escrevemos o lado direito com denominador simples e transferimos para o lado esquerdo
e a desigualdade fica
Passo 3
Unimos em um único quociente, tomando como denominador comum
. O numerador resulta em
Efetuando as contas:
Logo a desigualdade é
Passo 4
Determinamos os pontos críticos de mudança de sinal:
- Numerador
em . - Denominador nulo (pontos proibidos) em
e em .
Fazemos o quadro de sinais em cada intervalo:
Intervalo Sinal de
Sinal de
Sinal de
Quociente
– – – –/–/–
–
– –
–/–/
–
/–/
–
/
/
Queremos sinal
, ou seja, intervalos onde dá negativo ou zero. Zero ocorre em
. Pontos onde o denominador anula não entram na solução.
Passo 5
Dos quatro trechos, ficam válidos: