Achar o conjunto solução das seguintes desigualdades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade:
. Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como cada valor absoluto se comporta dependendo do valor de
e dividir o problema em partes para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que fazem cada expressão dentro dos valores absolutos mudar de sinal. Esses pontos são chamados de pontos críticos e, nesse caso, são
,
e
. Esses pontos dividem a reta numérica em quatro intervalos:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada intervalo separadamente, removendo os valores absolutos de acordo com o sinal de cada expressão dentro deles.
1. Intervalo
:
-
então -
então -
então
A desigualdade fica:
2. Intervalo
:
-
então -
então -
então
A desigualdade fica:
3. Intervalo
:
-
então -
então -
então
A desigualdade fica:
4. Intervalo
:
-
então -
então -
então
A desigualdade fica:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade em cada intervalo.
1. Intervalo
:
Como estamos no intervalo
, qualquer
menor que 1 já satisfaz
.
2. Intervalo
:
Dentro desse intervalo
, a solução é todo
nesse intervalo.
3. Intervalo
:
No intervalo
, a solução é todo
nesse intervalo.
4. Intervalo
:
Como estamos no intervalo
, que já é maior que
, todo
nesse intervalo satisfaz a desigualdade.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é todo
real, ou seja,
.