Achar as coordenadas polares dô ponto simétrico de B de coordenadas cartesianas (4,-3) em relação ao eixo polar.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro, obter o ponto B' que é o espelho de B(4,-3) em relação ao eixo polar (isto é, o eixo x); segundo, converter esse B' para coordenadas polares (r,theta). Para isso vamos usar:
  • A reflexão de um ponto (x,y) no eixo x é (x,-y).
  • A conversão de (x,y) para coordenadas polares é dada por
r = raizx^2 + y^2, theta = arctan!l(tfracyxr)
(com r>=0 e theta no intervalo adequado).

Passo 2

Aplicando a reflexão de B(4,-3) no eixo x, obtemos
B' = (4,,-(-3)) = (4,3)

Passo 3

Agora calculamos o raio r de B' em coordenadas polares:
r = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5

Passo 4

Em seguida achamos o ângulo theta medido a partir do eixo polar positivo:
theta = arctan!l(tfrac34r)
Em graus isso dá aproximadamente theta approx 36,87^circ; em radianos, theta approx 0,6435.

Resposta

As coordenadas polares do ponto simétrico são
l(r,thetar) = l(5,;arctan(tfrac34)r)approxl(5,;36,87^circr)

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