Achar as coordenadas do ponto que divide o segmento na razão 2. Dados e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto P que divide o segmento AB na razão 2. Estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com a divisão de segmentos em uma certa razão. Para isso, vamos usar a fórmula que divide um segmento internamente ou externamente na razão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para encontrar as coordenadas do ponto P que divide o segmento AB na razão m:n :
P = ( m cdot xB + n cdot xAm + n, m cdot yB + n cdot yAm + n, m cdot zB + n cdot zAm + n )
Aqui, A = (xA, yA, zA) e B = (xB, yB, zB) são os pontos dados.
Passo 3
No nosso caso, a razão é 2, o que significa que queremos que P esteja duas vezes mais próximo de B do que de A . Ou seja, a razão m:n é 2:1 .
Então, as coordenadas de P seriam aproximadamente (2.67, 1.67, -1.67) .
Passo 5
Contudo, na resposta que você forneceu, P = (4, -5, -3) , vemos que os valores são diferentes. Isso indica que o ponto P está dividindo o segmento AB externamente na razão 2. Para divisão externa, a fórmula muda um pouquinho:
P = ( m cdot xB - n cdot xAm - n, m cdot yB - n cdot yAm - n, m cdot zB - n cdot zAm - n )
Vamos aplicar essa fórmula agora.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula de divisão externa: