- No sistema cartesiano ortogonal, determinar as distâncias do ponto
aos eixos coordenados
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está no contexto da Geometria Analítica. A gente precisa encontrar as distâncias do ponto
aos três eixos coordenados
,
e
no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância do ponto a uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância de um ponto a um eixo coordenado. Vamos começar pelo eixo
. Nesse caso, o eixo
é a reta onde
e
. Então, a distância do ponto
ao eixo
depende das coordenadas
e
do ponto.
A fórmula para essa distância é:
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância do ponto
ao eixo
. O eixo
é a reta onde
e
, então a distância depende das coordenadas
e
.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar a distância do ponto
ao eixo
. O eixo
é a reta onde
e
, então a distância depende das coordenadas
e
.
A fórmula fica:
Substituindo:
Resposta
As distâncias são
,
e
para os eixos
,
e
, respectivamente.