1. No sistema cartesiano ortogonal, determinar as distâncias do ponto aos eixos coordenados .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está no contexto da Geometria Analítica. A gente precisa encontrar as distâncias do ponto P = (1, -4, -2) aos três eixos coordenados x , y e z no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância do ponto a uma reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância de um ponto a um eixo coordenado. Vamos começar pelo eixo x . Nesse caso, o eixo x é a reta onde y = 0 e z = 0 . Então, a distância do ponto P ao eixo x depende das coordenadas y e z do ponto.
A fórmula para essa distância é:
dx = raizy^2 + z^2
Substituindo os valores do ponto P :
dx = raiz(-4)^2 + (-2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 = 2raiz5

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância do ponto P ao eixo y . O eixo y é a reta onde x = 0 e z = 0 , então a distância depende das coordenadas x e z .
A fórmula é:
dy = raizx^2 + z^2
Substituindo os valores:
dy = raiz1^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 = raiz5

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a distância do ponto P ao eixo z . O eixo z é a reta onde x = 0 e y = 0 , então a distância depende das coordenadas x e y .
A fórmula fica:
dz = raizx^2 + y^2
Substituindo:
dz = raiz1^2 + (-4)^2 = raiz1 + 16 = raiz17

Resposta

As distâncias são 2raiz5 , raiz5 e raiz17 para os eixos x , y e z , respectivamente.

Exercícios relacionados