Num triângulo sāo conhecidos os vértices e também o baricentro . Calcular o vértice .

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas dos vértices B e C do triângulo ABC:
B=(2,1,3), C=(0,5,4)
e também do baricentro
G=(1,2,3)
Queremos encontrar as coordenadas de A. O conteúdo necessário é a relação entre vértices e baricentro em geometria analítica.

Passo 2

A definição de baricentro em coordenadas afirma que
G=A+B+C3
Multiplicando por 3, obtemos a relação
3G = A + B + C

Passo 3

Isolando A na equação anterior, temos
A = 3G - B - C

Passo 4

Primeiro calculamos 3G:
3G = 3cdot(1,2,3) = (3,6,9)
Em seguida
A = (3,6,9) - (2,1,3) - (0,5,4) = (3-2-0,;6-1-5,;9-3-4) = (1,0,2)

Resposta

A=(1,0,2)

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