Verificar se os pontos e sāo vértices de algum triângulo retângulo.
Resp.: ABC é triângulo retângulo com o ângulo reto em B.
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e em e pede para verificar se formam um triângulo retângulo. Vamos usar geometria vetorial, mais especificamente o produto escalar, para testar perpendicularidade de lados.
Passo 2
Em , dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar é zero. No triângulo , o ângulo em é reto exatamente quando
Passo 3
Calculamos as componentes dos vetores que partem de B:
BA=A-B=(2-1,;1-2,;2-(-1))=(1,,-1,,3),
BC=C-B=(-1-1,;0-2,;-1-(-1))=(-2,,-2,,0)
Passo 4
Agora o produto escalar:
BAcdotBC =1cdot(-2)+(-1)cdot(-2)+3cdot0 =-2+2+0=0
Como o resultado é zero, BA e BC são perpendiculares.
Passo 5
Conclusão: o ângulo ang<= ABC mede 90^circ, logo ABC é um triângulo retângulo com o ângulo reto em B.