1. Provar que os pontos A=(2,0,1), B=(3,1,5), C=(4,2,9) são colineares.

Passo 1

O enunciado pede para provar que os pontos A=(2,0,1), B=(3,1,5) e C=(4,2,9) são colineares. Isso envolve Geometria Analítica no espaço, mais precisamente o conceito de colinearidade de pontos via vetores; vamos usar vetores diferença e mostrar que eles são múltiplos escalares.

Passo 2

Calculemos os vetores AB e AC:
AB = B - A = (3-2,;1-0,;5-1) = (1,;1,;4)
AC = C - A = (4-2,;2-0,;9-1) = (2,;2,;8)

Passo 3

Note que AC = 2 ,AB. Como esses vetores são linearmente dependentes, os pontos A, B e C estão na mesma reta.

Resposta

Os pontos A, B e C são colineares.

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