QUESTÃO 4. Responda Verdadeiro ou Falso, sempre justificando:
(c) Sejam
e
matrizes
e
, respectivamente, e seja
. Então
.
(c) Sejam
Passo 1
O enunciado define matrizes
de tamanho
e
de tamanho
, e monta
. Queremos verificar se vale
O conteúdo aqui é espaço nulo (kernel) de uma matriz, e vamos usar a definição básica desse espaço para fazer a prova.
Passo 2
Por definição,
Passo 3
Seja
. Então
. Como
, temos
Logo
. Como isso vale para todo
, concluímos que
Resposta
Verdadeiro.