QUESTÃO 4. Responda Verdadeiro ou Falso, sempre justificando:
(b) Se
e
são matrizes com o mesmo posto
, então
também possui posto
. (Sug.: qual o posto de uma matriz nula?)
(b) Se
Passo 1
O enunciado diz que temos duas matrizes
de tamanho
e
de tamanho
, ambas com posto igual a um mesmo número
. A pergunta é se necessariamente o produto
também terá posto
. Para responder, vamos usar propriedades de posto de matrizes.
Passo 2
Uma propriedade clássica é
Como
, segue que
Isso não garante igualdade — só garante que o posto de
não ultrapassa
.
Passo 3
Para ver que pode cair, note que a matriz nula tem posto zero. Vamos então construir um contra– exemplo simples com
. Tome
Cada uma tem posto
, mas
que é a matriz nula, de posto
, ou seja
.
Passo 4
Esse exemplo mostra que, mesmo que
, o produto
pode ter posto menor que
. Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.