Achar as coordenadas do vetor
de módulo 3 , que forma ângulos iguais com o semi-eixo negativo
, com o semi-eixo negativo
e com o semi-eixo positivo
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
de módulo
que forma ângulos iguais com o semi-eixo negativo
, com o semi-eixo negativo
e com o semi-eixo positivo
. Vamos usar o produto escalar para expressar o cosseno desses ângulos.
Passo 2
Sejam
,
,
os versores dos eixos. Então:
Passo 3
Como os ângulos são iguais, seus cossenos também o são. Logo
Isto implica
Passo 4
Defina
. Então
e
, ou seja
Como
, temos
Passo 5
Para que o ângulo com o eixo
seja agudo (cosseno positivo), escolhemos
. Assim
e
Resposta
As coordenadas são
.