O vetor
, de módulo 3 , forma ângulos agudos iguais com os versores
. Se
,
e
, calcular
e as coordenadas
do vetor
.
Passo 1
O enunciado diz que o vetor
tem módulo
e faz ângulos agudos iguais
,
e
com os versores
. O conteúdo aqui é o conceito de cossenos diretores: se um vetor de módulo
forma ângulo
com
, então a sua projeção em
é
, e vale também a identidade
Passo 2
Como os ângulos são iguais e agudos, temos
Substituindo na identidade dos cossenos diretores obtém-se
Passo 3
Resolvendo para
,
(escolhemos o sinal positivo pois os ângulos são agudos).
Passo 4
As coordenadas de
são as projeções em cada eixo:
Como
, temos