Dados u=2 i-j e v=j+k, calcular w, sabendo-se que w é ortogonal a u e a v e que |w|=12. Passo 1O enunciado dá u=2i-j e v=j+k, e pede um vetor w ortogonal a ambos com |w|=12. Vamos usar o produto vetorial para obter um vetor perpendicular e depois escalá-lo para satisfazer a magnitude. Passo 2Calculamos o produto vetorial utimesv via determinante: utimesv = i & j & k 2 & -1 & 0 0 & 1 & 1 = -i -2j +2k Passo 3A norma de utimesv é |utimesv| = raiz(-1)^2 +(-2)^2 +2^2 = raiz1+4+4 = 3 Passo 4O vetor unitário na direção de utimesv é utimesv|utimesv| = -i -2j +2k3 Passo 5Para obter um vetor de norma 12, escalamos esse unitário por 12: w = 12 cdot -i -2j +2k3 = -4i -8j +8k Note também que ,-w=4i+8j-8k satisfaz as mesmas condições. Resposta w = -4i -8j +8k ou w = 4i +8j -8k. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDados os vetores u=10 i+3 j+5 k e v=2 j+3 k, achar o vetor w, paralelo a v de mesmo módulo que u. Se u e v são vetores linearmente independentes, demonstrar que existe um número real lambda, e um só, tal que o vetor h=(1-lambda) u+lambda v seja ortogonal a v-u. Achar o vetor unitário u, paralelo ao plano x O z e ortogonal ao vetor v=(4,5,-3). Achar as coordenadas do vetor v de módulo 3 , que forma ângulos iguais com o semi-eixo negativo O x, com o semi-eixo negativo O y e com o semi-eixo positivo O z.