Dados u=2 i-j e v=j+k, calcular w, sabendo-se que w é ortogonal a u e a v e que |w|=12.

Passo 1

O enunciado dá u=2i-j e v=j+k, e pede um vetor w ortogonal a ambos com |w|=12. Vamos usar o produto vetorial para obter um vetor perpendicular e depois escalá-lo para satisfazer a magnitude.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial utimesv via determinante:
utimesv = i & j & k 2 & -1 & 0 0 & 1 & 1 = -i -2j +2k

Passo 3

A norma de utimesv é
|utimesv| = raiz(-1)^2 +(-2)^2 +2^2 = raiz1+4+4 = 3

Passo 4

O vetor unitário na direção de utimesv é
utimesv|utimesv| = -i -2j +2k3

Passo 5

Para obter um vetor de norma 12, escalamos esse unitário por 12:
w = 12 cdot -i -2j +2k3 = -4i -8j +8k
Note também que ,-w=4i+8j-8k satisfaz as mesmas condições.

Resposta

w = -4i -8j +8k ou w = 4i +8j -8k.

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