Achar as coordenadas do vetor x in V^3 que verifica a equação:
x-3(2,1,-1)=4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do vetor x no espaço tridimensional ( V^3 ) que satisfaz a equação dada. O conteúdo aqui envolve álgebra linear, especialmente operações com vetores. Para resolver, vamos precisar manipular a equação vetorial passo a passo até isolar x .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos:
x - 3(2,1,-1) = 4 x
Aqui, x é o vetor que queremos encontrar, e 3(2,1,-1) significa que estamos multiplicando o vetor (2,1,-1) por 3. A equação nos diz que x menos 3 vezes esse vetor é igual a 4 vezes x .

Passo 3

Vamos simplificar a equação. Primeiro, calculamos 3(2,1,-1) :
3(2,1,-1) = (3 times 2, 3 times 1, 3 times (-1)) = (6, 3, -3)
Então, a equação fica:
x - (6, 3, -3) = 4 x

Passo 4

Agora, vamos trazer todos os termos com x para um lado da equação. Subtraímos x de ambos os lados:
x - (6, 3, -3) - x = 4 x - x
Simplificando:
- (6, 3, -3) = 3 x

Passo 5

Para isolar x , vamos dividir ambos os lados da equação por 3:
x = - (6, 3, -3) 3
Isso dá:
x = ( -63, -33, 33 ) = (-2, -1, 1)

Resposta

As coordenadas do vetor x que satisfazem a equação dada são (-2, -1, 1) .

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