Achar as coordenadas do vetor
que verifica a equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do vetor
no espaço tridimensional (
) que satisfaz a equação dada. O conteúdo aqui envolve álgebra linear, especialmente operações com vetores. Para resolver, vamos precisar manipular a equação vetorial passo a passo até isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
Aqui,
é o vetor que queremos encontrar, e
significa que estamos multiplicando o vetor
por 3. A equação nos diz que
menos 3 vezes esse vetor é igual a 4 vezes
.
Passo 3
Vamos simplificar a equação. Primeiro, calculamos
:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação. Subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 5
Para isolar
, vamos dividir ambos os lados da equação por 3:
Isso dá:
Resposta
As coordenadas do vetor
que satisfazem a equação dada são
.