Determinar os vetores
e
pertencentes a
que verificam o sistema:
Passo 1
Beleza, então a gente tem um sistema de duas equações com vetores em
. A missão é encontrar os vetores
e
que satisfazem:
Vamos precisar saber como resolver sistemas lineares com vetores e usar um pouquinho de álgebra matricial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as componentes dos vetores
e
. Seja:
Agora, substituímos esses nas equações do sistema.
Passo 3
Vamos expandir a primeira equação:
Isso dá:
Portanto, temos três equações:
Passo 4
Agora, vamos expandir a segunda equação do sistema:
Isso resulta em:
Então, mais três equações:
Passo 5
Agora temos um sistema de seis equações com seis incógnitas (
). Vamos resolver passo a passo.
Vamos pegar a equação (1):
E a equação (4):
Substituindo
da equação (7) na equação (4):
Então:
Usando isso na equação (7):
Passo 6
Agora, vamos para as componentes
e
.
Da equação (2):
Da equação (5):
Vamos isolar
da equação (2):
Substituindo na equação (5):
Então:
E de volta na equação (8):
Passo 7
Por último, vamos resolver para
e
.
Da equação (3):
Da equação (6):
Isolando
da equação (3):
Substituindo na equação (6):
Então:
E de volta na equação (9):
Resposta
Os vetores que satisfazem o sistema são: