Achar as derivadas parciais das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo envolve derivadas parciais de uma função do tipo exponencial onde tanto a base quanto o expoente dependem de
e
. Para resolver vamos usar a reescrita com logaritmo natural e aplicar a regra da cadeia e, no caso de
, também a regra do produto.
Passo 2
Reescrevemos
usando a identidade
Logo,
Passo 3
Para
tratamos
como constante e aplicamos a regra da cadeia em
. Se definirmos
então
Voltando à forma original,
Passo 4
Para
aplicamos novamente a regra da cadeia sobre
, mas agora
exige regra do produto em
. Calculamos
Então