Achar as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de
Este é um problema de diferenciação parcial em duas variáveis, em que vamos usar a regra da cadeia e a derivada de uma raiz quadrada. Note que a função faz sentido quando
.
Passo 2
Reescrevemos a função em forma de potência para aplicar a regra da cadeia com mais clareza:
Para cada derivada parcial, trataremos uma variável como a variável de diferenciação e a outra como constante. A derivada de
em relação a
é
depois multiplicamos pela derivada interna de
.
Passo 3
Cálculo de
:
definimos . Logo
definimos
Passo 4
Cálculo de
:
ainda com , temos
ainda com