Achar as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
.
Aqui o tema é derivada parcial de função que tem variável na base e no expoente, então vamos usar logaritmo e regra da cadeia para exponencial.
Aqui o tema é derivada parcial de função que tem variável na base e no expoente, então vamos usar logaritmo e regra da cadeia para exponencial.
Passo 2
Para simplificar a diferenciação, reescrevemos
Assim, sempre que derivarmos
, podemos tratar o argumento do exponencial e aplicar a cadeia.
Passo 3
Cálculo de
:
Como , pela regra da cadeia
Como
Voltando à forma original,
Passo 4
Cálculo de
:
De modo análogo,
De modo análogo,
Passo 5
Cálculo de
:
Desta vez derivamos em relação a , lembrando que
. Logo,
Desta vez derivamos em relação a
Podemos reescrever
.