Determinar a derivada mista
, desde que
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada mista de terceira ordem
.
O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos usar a regra da cadeia e, depois, a regra do produto.
O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos usar a regra da cadeia e, depois, a regra do produto.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
em relação a
, tratando
como constante. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora derivamos
mais uma vez em relação a
. O termo
é constante, então
Passo 4
Por fim, derivamos
em relação a
. Aqui usamos a regra do produto em
e
, e a regra da cadeia para
: