Achar as derivadas de segunda ordem das seguintes funções:
y=x^8+7 x^6-5 x+4

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de primeira e segunda ordem da função
y = x^8 + 7x^6 - 5x + 4
O conteúdo aqui é aplicação da regra do poder: para x^n,
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
além de que constante some e ddx(a,x)=a.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de primeira ordem termo a termo:
  • ddx(x^8)=8x^7
  • ddx(7x^6)=7cdot6,x^5=42x^5
  • ddx(-5x)=-5
  • ddx(4)=0
Logo,
y' = 8x^7 + 42x^5 - 5

Passo 3

Agora derivamos y' para obter a segunda ordem:
  • ddx(8x^7)=8cdot7,x^6=56x^6
  • ddx(42x^5)=42cdot5,x^4=210x^4
  • ddx(-5)=0
Portanto,
y'' = 56x^6 + 210x^4

Resposta

y' = 8x^7 + 42x^5 - 5
y'' = 56x^6 + 210x^4

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