Achar as derivadas de segunda ordem das seguintes funções:
lx=ln t y=t^3

Passo 1

O enunciado dá uma curva paramétrica
,x=ln t,;y=t^3
e pede a segunda derivada dfracd^2ydx^2.
O conteúdo é derivada paramétrica, usando
dydx=dydtdxdt
e
d^2ydx^2 =ddtl(dydxr)dxdt

Passo 2

Calcular dfracdxdt e dfracdydt:
dxdt=ddt(ln t)=1t,
dydt=ddt(t^3)=3t^2

Passo 3

Obter a primeira derivada dfracdydx:
dydx =dydtdxdt =3t^21/t =3t^3

Passo 4

Agora calculamos a segunda derivada via
dfracd^2ydx^2 =l(tfracddt(dy/dx)r)/(dx/dt):
ddtl(dydxr) =ddt(3t^3)=9t^2,
d^2ydx^2 =9t^21/t =9t^3

Resposta

d^2ydx^2=9t^3

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