Com ajuda do logarítmo, ache as derivadas das funções:
y=raiz[3]x(x^2+1)x^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz[3]x,(x^2+1)x^2-1
usando diferenciação logarítmica. Vamos usar as propriedades de logaritmo para simplificar o cálculo da derivada.

Passo 2

Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados e aplicamos as propriedades de potência, produto e quociente:
ln y = lnl(l[x,(x^2+1)/(x^2-1)r]^1/3r) = 13l(ln x + ln(x^2+1) - ln(x^2-1)r)

Passo 3

Diferenciando implicitamente em relação a x, usamos ddxln y = y'y e as derivadas conhecidas:
y'y = 13l(1x + 2xx^2+1 - 2xx^2-1r)

Passo 4

Isolando y' e substituindo y de volta, obtemos
y' = y;13l(1x + 2xx^2+1 - 2xx^2-1r) = 13,raiz[3]x,(x^2+1)x^2-1;l(1x + 2xx^2+1 - 2xx^2-1r)

Passo 5

Opcionalmente, podemos combinar os termos no parêntese num único quociente. O resultado simplificado é
1x + 2xx^2+1 - 2xx^2-1 = x^4-4x^2-1x,(x^2+1),(x^2-1),
ficando
y' = 13,x^4-4x^2-1x,(x^2+1),(x^2-1); raiz[3]x,(x^2+1)x^2-1

Resposta

y' = 13,raiz[3]x,(x^2+1)x^2-1;l(1x + 2xx^2+1 - 2xx^2-1r)

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