Com ajuda do logarítmo, ache as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando diferenciação logarítmica. Vamos usar as propriedades de logaritmo para simplificar o cálculo da derivada.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados e aplicamos as propriedades de potência, produto e quociente:
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação a
, usamos
e as derivadas conhecidas:
Passo 4
Isolando
e substituindo
de volta, obtemos
Passo 5
Opcionalmente, podemos combinar os termos no parêntese num único quociente. O resultado simplificado é
ficando