O enunciado pede a distância da origem ao conjunto de pontos da reta em dada em forma simétrica. O conteúdo é “distância de um ponto a uma reta em ”. Para resolver isso, precisamos (1) achar um ponto que pertença à reta, (2) extrair o vetor direção da reta e (3) usar a fórmula
onde O=(0,0,0).
Passo 2
Escrevendo a reta em forma paramétrica, definimos o parâmetro t por
x-32=y-1-3=z+1-1=t
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x=3+2t, y=1-3t, z=-1 -t
Dessa forma, um ponto particular da reta é
P0=(3,,1,,-1)
obtido para t=0, e o vetor direção é
v=(2,,-3,,-1)
Passo 3
Pela fórmula da distância, precisamos do vetor OP0=P0 e do produto vetorial P0timesv. Vamos calcular: