Achar a equação da reta que pasa por (2,1,5) e é perpendicular a os vetores (1,-1,2) e (2,1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^3 que passa por P=(2,1,5) e é perpendicular aos vetores v1=(1,-1,2) e v2=(2,1,-1). Para uma reta ser perpendicular a dois vetores, seu vetor diretor deve ser ortogonal aos dois, ou seja, dado pelo produto vetorial v1timesv2.

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial
d=v1timesv2 = i & j & k 1 & -1 & 2 2 & 1 & -1
Compute cada componente:
dx = (-1)cdot(-1) - 2cdot1 = 1 - 2 = -1,
dy = -l(1cdot(-1) - 2cdot2r) = -l(-1 - 4r) = 5,
dz = 1cdot1 - (-1)cdot2 = 1 + 2 = 3
Logo d=(-1,5,3).

Passo 3

A equação vetorial da reta com ponto P e vetor diretor d é
(x,y,z) = (2,1,5) + t(-1,5,3), tinR

Passo 4

Em forma paramétrica:
x = 2 - t, y = 1 + 5t, z = 5 + 3t
Ou, de forma simétrica:
x - 2-1 ;=;y - 15;=;z - 53

Resposta

ell:;(x,y,z) = (2,1,5) + t,(-1,5,3), tinR
Equiva<=nte a x = 2 - t, y = 1 + 5t, z = 5 + 3t

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