Achar a distância entre e r2: x=y=z. R: raiz22 u.c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a distância entre duas retas no espaço tridimensional, chamadas de r1 e r2 . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial, como vetores diretores e o cálculo de distância entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar as duas retas para facilitar nossos cálculos.
A reta [r_1) é definida por:
Podemos usar , então:
A reta é definida por:
Usando um parâmetro , temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta.
Para r1(t) , o vetor diretor é v1 = (1, 1, 2) .
Para r2(s) , o vetor diretor é v2 = (1, 1, 1) .
Passo 4
A distância entre duas retas no espaço pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
d = |(r2 - r1) cdot (v1 times v2)||v1 times v2|
Aqui, times representa o produto vetorial e cdot o produto escalar.
Passo 5
Vamos escolher um ponto em cada reta para calcular r2 - r1 . Vamos escolher t = 0 para r1 :