Exercício 1 Por um ponto dado
traçar uma reta tal que a parte compreendida entre duas retas paralelas dadas sejam igual a um comprimento dado.
Passo 1
O enunciado dá duas retas paralelas
e
, um ponto
e um segmento de comprimento dado
. Queremos traçar, com régua e compasso, uma reta
passando por
que corte
em
e
em
de modo que
O truque é usar o fato de que, se a distância entre as paralelas é
e a reta
faz um ângulo
com elas, então
Portanto basta escolher
tal que
e traçar em
uma reta que forme esse ângulo com as paralelas.
Passo 2
Traçar em
uma perpendicular
a
(e a
, pois são paralelas). Seja
o pé dessa perpendicular em
e
o pé em
. Com o compasso, medir a distância
Passo 3
Num papel auxiliar, a partir de um ponto
qualquer traçar um semirreta
. Sobre
marcar
. Com centro em
e raio
traçar um arco que corte a reta perpendicular a
por
num ponto
. Assim no triângulo
temos
logo
Denotemos
, então
.
Passo 4
Voltando ao ponto
, transferir o ângulo
para cima de
de modo que um dos lados do ângulo coincida com a perpendicular
a
. Para isso use o compasso e régua: coloque a vértice do ângulo em
, alinhe um dos lados com
e marque o outro lado de modo a reproduzir
num transferidor de compasso.
Passo 5
A reta
que sai de
pelo segundo lado do ângulo
intersecta
em
e
em
. Pela construção, o ângulo entre
e as paralelas é
e satisfaz
logo
Resposta
A reta
traçada no passo 5 é a solução: ela passa por
, corta
em
e
em
e satisfaz
.