Considere a transformação linear T: R^2 mapsto R^3 tal que T(0,1)=(1,-2,1) e T(1,0)=(2,2,4).
Encontre a matriz de T.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:R^2toR^3 e fornece
T(0,1)=(1,-2,1), T(1,0)=(2,2,4)
Queremos encontrar a matriz de T na base canônica de R^2 e R^3.

Passo 2

Recordando que, para uma transformação linear T:R^ntoR^m, a matriz de T na base canônica tem como colunas as imagens dos vetores da base canônica de R^n. Aqui a base canônica de R^2 é
e1=(1,0), e2=(0,1)

Passo 3

Pelo enunciado temos
T(e1)=T(1,0)=(2,2,4), T(e2)=T(0,1)=(1,-2,1)
Logo a primeira coluna da matriz será (2,2,4) e a segunda coluna será (1,-2,1).

Passo 4

Montamos a matriz de T colocando essas colunas na ordem de e1,e2:
[T] = 2 & 1 2 & -2 4 & 1

Resposta

2 & 1 2 & -2 4 & 1

Exercícios relacionados